>jl0620@nuri.net wrote: > >> >막연히 이렇게 24개니 456개가 있다는 말씀은 하지 않으셨으면 좋겠네요. >> >216개를 따로 분류하면 218개는 뭐죠? (880 - 672) >> > >> 검토 중이니 좀 기다려 주십시요 >> 또 몇년이 걸릴지 모르겠지만...... > >이건 농담이시겠죠? > 농담이 아니기에 도움을 청해 보기로 하지요. >> 4방진 상수 해석법으로 풀어 보겠읍니다. >> >> 참고2) >> >> 1 * * * >> * e 2 3 >> * 5 * * >> * 9 * * >> >> >> 1 * * * >> -24 * * >> - -24 * >> - - -24 >> >> 가 되겠습니다. 그리고 > >2,3,5,9 어떻게 배치해도 마방진이 성립되는 증명이 없으니 >이런식으로 비약시켜서 결론을 내리시면 안됩니다. >참고로 이경우 24개가 나오기는 하지만 뒤집으면 >똑같아 지는 걸 제외해야 하므로 12개가 나옵니다. 다시 한번 확인해 보시면 전혀 다른 배열일 것입니다. > >1 * * 16 >* * * * >* * * * >* * * * >아마 이와 같이 1과 16이 선대칭의 위치에 놓이는 경우는 48가지 >경우가 생길겁니다. >확인해 본것은 아니지만 대충 500개 내외의 마방진을 >상수해석법을 통해 만들 수 있겠네요. > >정말 오랜시간이 걸려서야 상수해석법이 뭔지를 이해했습니다. >며칠이면 상수해석법을 완벽히 정리하고 880개 전부로 확대시킬 수 >있을 것 같네요. 그런데 이런 일을 할 가치를 못 느끼니 >이걸 하려고 마음을 먹으려면 정말 오랜시간이 걸리겠군요. >뭐 살다보면 그렇게 까지 심심한 날이 올 수도 있겠죠. > >상수해석법이라는 걸 사용하면 손으로 더 많은 4차 마방진을 >보다 쉽게 만들 수 있다는 점은 인정해 드릴 수 있습니다. >하지만 그 뿐입니다. 4차 마방진에서만 나타나는 현상일 뿐입니다. >이걸 비약시키지는 마시기 바랍니다. > 5방진 이상에서 상수를 찾는데 실패했으니 그럴 수도 있겠죠. 그러나 상수는 있기는 있을 것 같군요. 6방진에서 상수 10개이상이 고정되게 배치된 상태에서 순열의 적용을 받는 배열이 만들어진다면 6방진을 푸는데 얼마나 즐거운 시간이 되겠읍니까? 저는 못했지만 어떤 이는 할 수 있을찌 누가 알겠나요? 정말 기대하고 고대하는 바이지요. >상수해석법이라는건 분명 누구도 생각하지 않았던, >누구도 생각하지 않을 뻔한, 당신의 독특한 발견입니다. >덕분에 4차 마방진의 재밌는 성질을 알게 됐네요. > >-- >mailto:artist@soback.kornet.nm.kr > 저의 발견을 인정해 주시니 감사 합니다. 제가 정리하지 못한 4방진 상수해석법을 잘 다듬어 주시고 모든 이와 공유된 지식이 되었으면 더더욱 좋겠죠. >2,3,5,9 어떻게 배치해도 마방진이 성립되는 증명이 없으니 그런 의미에서 상수의 위치을 결정하는 원리에 대하여 한가지 더 말씀드려 보면 증명이 될런지 모르겠군요. 4방진의 상수가 어떻게 얻어지고 배치 되는가를 보여 드리려 하는 것이죠. 우선, 저의 시나리오을 말씀 드리겠읍니다. 선택1) 4방진 어느 위치에든 1을 놓으면 16이 들어설 위치가 보입니다. 선택2) 이제 하나의 16 위치를 결정하면 상수의 위치가 보입니다. 그러면 본론적으로 위의 선택1,2)에 대하여 상세하게 설명 드리겠읍니다. 선택1,2)을 설명하기 위해선 단위4방진을 도입해야 합니다. 단위4방진을 가지고 말씀드리겠읍니다. 선택1)의 설정 참고1) 1 * * * * * * 1 * 1 * * * * 1 * 1을 좌측 상단 놓았을 때, 참고1)과 같은 모습의 단위 4방진이 있고 또 다른 모습도 있읍니다. 참고1-1) 1 * * * * * 1 * * * * 1 * 1 * * 참고1)과 참고1-1)을 합성하면 참고2) 2 * * * * * 1 1 * 1 * 1 * 1 1 * 참고2)와 같은 모습이 나타나겠죠. 자세히 드려다 보면 참고3) 1 e e e e e * * e * e * e * * e 전에 참고3)과 같은 모습을 보았을 것입니다. 좌측상단을 1로 하였을 때 4방진에 16=e가 드러설 자리란 표현을 했던 것이 바로 선택1)의 정의을 의미 했던 것입니다. 그러면 선택1)의 정의를 다시 이해 시켜 드리겠읍니다. 임의적으로 4방진 칸 어느 구석이든 정해 보겠읍니다. 참고4) * * 1 * * * * * * * * * * * * * 16의 위치을 찾으려면 단위4방진을 이용해야 합니다. 즉 1의 위치에서 두개의 방향으로 단위4방진이 존재한다는 사실에 근거 합니다. 참고4)의 1의 위치에서 단위 4방진 두개를 만들어 보겠읍니다. 그림1) 그림2) * * 1 * * * 1 * * 1 * * 1 * * * * * * 1 * 1 * * 1 * * * * * * 1 1)과 2)을 합성 하면 그림3) * * 2 * 1 1 * * * 1 * 1 1 * * 1 3)에서 2을 1로 보았을 때 1들이 모인 곳은 상수 2,3,5,9가 들어설 자리이고 *는 16이 들어설 자리인 것입니다. 그런데 의문이 생겼을 것입니다. 1들은 6개인데 상수(2,3,5,9)는 4개가 되니? 다시 말씀하신 의미을 상기해 봅니다. >2,3,5,9 어떻게 배치해도 마방진이 성립되는 증명이 없으니 막연히 2,3,5,9가 배치 되지 않는다는 것을 직접적으로 말씀드려 합니다. 바로 2개가 소거 되는 원리가 *중에 어느 곳을 16을 정하느냐에 따라 상수군의 변화가 옵니다. 1의 위치에 의해 상수위치 6개와 끝수=e가 결정되는데 정작 사용할 상수 2,3,5,9는 4개 뿐이니 2개가 소거되는 원리를 설명하면 궁금증은 풀리리라 봅니다. 바로 그림3)을 가지고 설명 드리죠. 전제는 순열계 상수군 입니다. 그림3-1) e * 2 * 1 1 * * * 1 * 1 1 * * 1 그림3-1)에서 e=16을 그림3)의 * 중에서 정했읍니다. 여기서 부터 정신을 가다듬어야 합니다. 이걸 찾느라고 몇년을 고생했지요. e=16의 위치에서 단위 4방진을 구해 보는 것입니다. 역시 2종류가 나타날 것입니다. 그림3) 그림4) e * * * e * * * * * * e * * e * * e * * * * * e * * e * * e * * 그림3)과 그림4)을 합성하여 보면 그림5) e * * * * * e e * e * e * e e * 이제 다 되었읍니다. 가장 중요한 핵심입니다. ------------------------------------------------ 그림3)에서 그림5)의 차집합을 하는 것입니다. | ------------------------------------------------ 그림3) -그림5)= 1에 의한 e이 선택 되어졌을 때 상수 2,3,5,9의 위치 그림3) - 그림5) = 그림6):상수의 분포가 보임 * * 2 * e * * * e * 2 * 1 1 * * * * e e 1 1 * * * 1 * 1 * e * e * * * * 1 * * 1 * e e * 1 * * 1 그러면 그림6)을 가지고 4방진을 풀어 보겠읍니다. 16 * 1 * == 16 13 1 4 2 3 * * 2 3 15 14 * * * * 11 10 6 7 5 * * 9 5 8 12 9 여기서도 2,3,5,9는 상수 제위치에서 숫자만 뒤바뀌여 4!의 순열 성질의 지배를 어김없이 받습니다. 아무쪼록 상수해석법으로 880가지가 잘 정돈 되었으면 좋겠읍니다. 상수해석법에 의한 순열계 상수456가지와 비순열계 상수 216가지로 묶어 놓은 672개의 4방진 배열 구하기는 저의 한계이였던 것이라면 저의 작은 지식이나마 발판이 되어 4방진 전 배열이 상수해석법의 완성을 이곳 수학그룹에서 보고 싶군요. 이해가 안되는 부분은 언제든지 제가 아는 한 4방진의 모든 것을 알려드리겠읍니다. 사실 위의 내용이외 감춘 것이 하나 있다면...... 4방진 상수 2,3,5,9가 목격되는 곳이 참고5) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 참고5)에서 보여진 것입니다. 참고5)에서 의미하는 것은 시작수와 끝수를 달리 할때, 상수가 어떤 수인가?를 참고5)는 상수조견표 구실을 한다는 점입니다. 예1) 상수조견표 1 3 10 12 2 4 11 13 3 5 12 14 4 6 13 15 예10의 상수조견표를 보면 시작수1이고 끝수=15일때 상수는 3,10,2,3인 것입니다. 이것을 상수해석법으로 한번 풀어 보겠읍니다. 1 * * * * * c * * c e c * * c * c의 위치에 2,3,3,10이 들어가야 합니다. 여기서 e는15을 의미 합니다. 조건의 합은 32입니다. 예1-1) 1 13 5 13 6 12 2 12 11 3 15 3 14 4 10 4 이 배열도 24가지가 나옵니다. 상수해석법만히 예1-1)에 새로운 배열을 유도하는 신속성을 즉각적으로 보일 것입니다. 그만큼 상수해석법은 마방진의 기본 원리와 연결돼 있어 수열의 상화이 무엇인가를 정의하면서 이뤄진 점에 단단한 이론적 기초에 바탕을 두고 있읍니다. 우리가 전혀 예상치 않은 수열에 대해서도 마방진의 배열 개념이 적용된다는 학문적 틈새가 보입니다. 여기서 사용된 숫자는 예1)상수조견표에 나와 있는 숫자일뿐 다른 것이 없다는 걸 아실 것입니다. 3,4,12,13 두개씩 사용한 수열이 같죠. 만약에 상수 조견표를 못봤다면 도무지 인수를 어떤 것으로 사용되는지? 알 수도 없고 더더욱 상수가 어느 것인지? 기준없는 배열 같게만 보일 것입니다. 조견표를 작성한 이만히 아는 암호와 같아 순열계 상수로 배열하는 능란한 모습에 그저 넋을 잃고 바라 볼 뿐이겠죠. 상수 조견표 수열 임의 작성자만히 조건합에 다른 마술같은 마방진 배열을 유도해 갈 것입니다. 이런 것도 마방진은 마방진입니다. 조견표를 어떻게 작성하느냐에 따라 상수는 다양한 형태를 이루고 마방진이란 반듯이 자연수의 등차수열이 아닐 경우도 얼마든지 존재하고 임의로 숫자사이에 리듬을 주면 얼마든지 순열계 상수로써의 배열은 여러형태로 조작이 가능하다는 결론에 이릅니다. http://www.chollian.net/~jk0620/ ms master:jlms