>마방진이 하나가 주어진다면 >먼저 돌리기 4 * 뒤집기 2 >이렇게 8가지가 기본 변형이라고 볼 수 있겠죠. > >그리고 N차 마방진에서 a행과 b행을 바꾸고 >a행과 b행이 대칭행이 아니라면 a행의 대칭행과 b행의 대칭행도 바꾸고 >이때 바꾼 행과 같은 열도 바꿔줄때 마방진이 성립합니다. >전에 이걸 계산해서 글을 올린적이 있었는데 >행렬 교환으로 생기는 마방진의 갯수는 >2^(n - 1) * n! (n은 N이 짝수이면 N/2, 홀수이면 (N-1)/2) >4차마방진이라면 기본변형 8 * 행렬교환 4 > >여기까지가 일반적으로 적용할 수 있는 변형이라고 봐야겠죠. > >17-x로 구한 마방진의 경우는 중복 될 수도 있고 다른 마방진이 >생길 수도 있으니 기본변형으로 넣을 수는 없다고 봅니다. > 우선 저의 예1,2]을 놓고 말씀드려 보겠읍니다. 예1] 100_1) 변경1) 1 4 16 13 = 12 9 5 8 15 14 2 3 6 7 11 10 6 7 11 10 15 14 2 3 12 9 5 8 1 4 16 13 120_1) 변경2) 16 13 1 4 = 12 9 5 8 2 3 15 14 6 7 11 10 11 10 6 7 15 14 2 3 5 8 12 9 1 4 16 13 예2] >: 13) 21) > >: 11 5 2 16 6 9 3 16 >: 8 10 13 3 12 7 13 2 >: 14 4 7 9 15 4 10 5 >: 1 15 12 6 1 14 8 11 >: 21) > > 저의 기준은 4방진의 샘플의 기준은 기준1)시작수=1을 좌측 하단에서 시작 됩니다. 예1]의 논리도 그런 결론으로 유도된 것이죠. 기준2)그리고 17-x 변경으로 얻은 배열도 같은 배열로 보는 바 입니다. 기준3)>먼저 돌리기 4 * 뒤집기 2 >이렇게 8가지가 기본 변형이라고 볼 수 있겠죠. 이런 가장 기본적인 정의조차 받아드려지지 않는 논쟁은 제 입장에서는 비생산적이라 느껴집니다. 아무튼 n방진의 배열의 고유 샘플은 기준1,2)에 적용을 받아 그모든 배열을 변형시겨 놓고 배열이 같은가? 다른가?를 논했을 때 고유 배열의 명부에 오를 것이란 판단 입니다. 위의 예1]에 유도된 결론은 기준1,2)에 충실 했고 그 결과 수의 배열이 같았으며 예2]의 경우는 분명히 기준1,2)에 속하지 않은 고유한 배열이였죠. 사실 예1]과 예2]을 어떻게 분류해야 좋을찌 막연하기만 합니다. 예2]는 예1]의 변형의 과정으로 유도해낼 수 있는 샘플에 지나지 않은 것인데 기준1)로 보아 분명히 다른 배열이라...... 고유배열로 정의된 것이였죠. 뭔가 혼란스러워지기 시작 했읍니다. >저도 산수는 꽤 하는데 수학은 별로 아는게 없거든요. >이렇게 전문적인 han.sci.math보다는 >일반인이 더 쉽게 접근할 수 있는 han.rec.puzzles가 >만들어졌으면 좋겠네요. > 마방진이 흥미로운 것이기는 하지만 han.rec.puzzles로 내몰리고 싶지 않군요. 혹시 han.sci.math.ms 정도가 되면 모를까... 그러나 일반인의 접근을 긍정적인 측면으로 보면 귀하의 han.rec.puzzles에서 성숙된 논의를 han.sci.math.ms에서 이뤄지길 바랍니다. 그러나 궂이 전문적인 han.sci.math를 벗어나기를 바라지 않습니다. 이유는 magic square는 분명히 수학 문제이고 수학자 여러분이 정의하고 개척하며 학문으로써 확실한 체계를 세워놓을 대상인 것을 최근 더욱 확신차 있지요. 마방진이 세련돼 있지 못하고 아직도 난맥상을 보이는 것은 수학자 여러분의 책임이 절대적이죠. 어느 분은 마방진이 마치 퍼즐에 속한 기분상으로 han.sci.math에는 논할 수준이 안되는 것이 아닌가 의문도 가지시겠지만 저의 [구조체 해법]으로 바라본 마방진은 최소한 1만 방진 따위의 배열군을 순간적으로 도출하는 것으로 기존의 현대수학적 깃법으로 유사한 시늉이라도 내놓았는지 의혹감만 생기고 마방진의 해법에 현대수학이 도대체 뭣으로 이바지 했는지 묻고 싶을 따름입니다. 미적분, 위상수학, 혼돈이론 따위가 마방진의 해법에 적용시켜 구체적으로 이론을 전개 시킬 수 있는지 수학자 여러분은 진지한 논쟁과 논의가 있기를 바랄 뿐입니다. 저는 최소한 현대수학의 기초지식 정도로도 [구조체 해법]을 통해 1조방진의 수백억광년 배열수를 순간적으로 도출해낼 이론으로 중무장하여 마방진의 세계관을 가진 입장으로 현대수학이 마방진에 대하여 도대체 뭔일을 조금이나 할 수 있는지 한동안 지켜볼 참 입니다. 마방진이 han.sci.math의 궁극적인 목표는 안될찌라도 수학의 천재라면 한번쯤 다가서 볼 경외스런 경지에 서 있다고 믿고 있읍니다. 그것은 과학의 경지를 지나 예술에 가까울 수 있겠죠. >-- >예술인 >mailto:artist@soback.kornet.nm.kr 그곳에서 藝術人인 귀하를 뵈올 수도 있겠죠. http://www.chollian.net/~jk0620/ ms master:jlms