4방진 순열계 상수에 의한 456가지의
추정 DATA를 소개 하겠읍니다.
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순열계 패턴B(합=34) 도표:
OMS(original magic square)
분석에 의한 분류
1) 2) 3) 4)
*--*--*--* *--c--*--c c--*--c--* *--*--*--*
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*--c--*--c *--*--*--* *--*--*--* c--*--c--*
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*--*--c--c 1--*--*--e *--1--e--* *--*--c--c
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1--*--*--e *--*--c--c *--*--c--c *--1--e--*
5) 6) 7) 8)
* *--* * * *--c c c *--c * * *--* *
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* c--* c * *--* * * *--* * * *--c c
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* *--c c 1 *--* e * 1--e * c *--c *
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1 *--* e * c--* c * *--c c * 1--e *
9) 10) 11) 12)
*--c c--* *--* *--* *--c c--* *--c *--c
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*--*--*--* *--c--c--* *--c--*--c *--c--c--*
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*--*--c--c 1--*--e--* *--*--*--* 1--e--*--*
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1--* e--* *--* c--c 1--e *--* *--* *--*
13) 14) 15) 16)
*--c *--* *--c *--* *--*--c--* *--c--e--c
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*--c--*--* *--c--*--* *--c--e--c *--*--c--*
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*--e--c--c 1--*--*--* *--*--c--* 1--*--*--*
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1--* *--* *--e c--c 1--*--*--* *--*--c--*
17) 18) 19)
*--c c--e *--* *--c *--* c--*
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*--*--*--c *--c--c--e c--*--e--c
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*--*--*--c 1--*--*--* *--1--*--*
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1--* *--* *--* *--c *--* c--*
19개의 [합(34)의 패턴]=B 에 의한 상수의4!=24을 곱하면
19*24=456
456개의 배열을 4방진 순열계 상수에서 얻어집니다.
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특이한 것은 6)과 8)의 경우 e에 의한 차집합의
적용을 받지 않는데
6) 8)
* *--c c * *--* *
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* *--* * * *--c c
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1 *--* e c *--c *
| | | |
* c--* c * 1--e *
2)와4)에 위치에서 대칭공간 이동을 한 것이 보입니다.
2) 4)
* c--* c * *--* *
| | | |
* *--* * c *--c *
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1 *--* e * *--c c
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* *--c c * 1--e *
마방진의 조건에 의하면 동일한 값을 구성하는 수의 배치
공간에 대칭공간이 있는데 이것이
단위 방진의 합성에서 설명되어야 하겠지만
어느 경우 우선적인지는 알 수 없으나
2)와6), 4)와8)은 분명히 단위방진에 의한 차집합산에
적용을 받지 않았읍니다.
2)와 4)는 충실히 e에 의한 1에 대한 차집합의
결과인데
4)와 8)은 새로운 내용이였읍니다.
그렇다면, 순열계 상수의 축출에 차집합의 유도에
문제가 있는 것인지 아니면 집합연산이 아닐 수 있는지?
차집합이 아닌 일반 집합산에 의하여 비순열계도
포함하여 해석되는 확장된 공식이 있는지?
조사해 볼 사안 같지요.
우선 패턴2)와 6)을 검토해 보도록 합니다.
* 1 * 1
* 1 1 *
2 * * *
* * 1 1
패턴 2)와 4)는 공통된 시작수=1에 모습입니다.
여기에서 e을
참고1)
* * * *
* * * *
* * * e
* * * *
에 위치 했을 때, 단위방진을 구성하는
모습은 참고2)에서 참고2-1)로 바꾼뒤
참고2) 참고2-1)
e * e * ~ 1 * 1 *
* e e * * 1 1 *
* * * 2e * * * 2
e e * * 1 1 * *
참고1) 차집합 참고2-1)을 하면
참고3)
* 1 * 1
* * * *
1 * * e
* * 1 1
의 모습이 되는 것이 순열계 상수 유도의 정석이건만
패턴6)의 모습은
참고3-1)
* * 1 1
* * * *
1 * * e
* 1 * 1
의 모습이 되었던 것입니다.
참고3)과 참고3-1)을 유심히 보면
2열과3열에 변화 차이인 것을 보게 됩니다.
이들의 특성에
두수의 [합(17)의 패턴]=A 을 이해하면
1행의 2,3열과
4행의 2,열이 교환 될 수 있는 마방진 형식을
도입시켰던 것을 알게 됩니다.
참고4)
1 10 7 16 = 1 11 6 16
15 8 9 2 15 8 9 2
14 5 12 3 14 5 12 3
4 11 6 13 4 10 7 13
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그렇다면,
패턴B의 2)와 6) 그리고 4)와 8)의 차이는
패턴A의 영향을 받은 것입니다.
패턴B의 2)와 4)는 1에의한 차집합 e=1이 적용되나
패턴B의 6)과 8)은 1에의한 차집합 e=1이 적용되지 않았읍니다.
집합산(차집합)이 패턴 순위에서 밀려 있다는 결론인데
우선은 두가지 형태의 순위를 보면
참고5)
5-1)패턴A> 패턴B> 집합산(차집합),
5-2)패턴A> 패턴B
|
패턴B>집합산(차집합),
5-3)패턴A(행렬 교환)> 패턴 B(차집합산)
여기서 패턴A는 단위4방진의 영향을 받지 않는 것을 볼 수 있는데
그것이 참고4)의 4방진의 합의 동류항 교환 성질에 따르는지도
모를 일이다.
4방진 순열계 상수에 정의에 대한 견해에는
패턴의 순위에 적용을 받는 것인지?
패턴의 각각에 특성 참고5-3)의 적용을 받는지?
패턴A의 경우는 단위방진의 해석에서 벗어나 n방진의
합의 동류항 교환 특성에 따른 것인지?
패턴B의 6)과 8)에 대한 특이성은 새로운 해석을
요구하고 있읍니다.
---------결론적으로
제 공식에 수정을 할 필요가 있게 되었읍니다.
4방진 순열계 상수 공식의 수정안이 필요하게 되었으니
old 1)시작수1에의 한 차집합 끝수=e
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new 2)단위4방진의 시작수1과 끝수e의 합집합=M에 의한 |
차집합 끝수=e이포함된 M' |
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m={1,2},m'={e,2e}
m에 대한 합집합 m'={1,2,e,1e,2e}=M
M의 마방진 패턴A(합=17)에 의한 변형
M-1)을 얻는다.
M 차집합 M'(e만 포함된)=C
M={1,2,e,1e,2e},M'={e,1e,2e}
M- M'={1,2}=C
참고m 참고m' 참고M 참고M-1)
* 1 * 1 + e * e * = e 1 e 1 = e e 1 1
* 1 1 * * e e * * 1e 1e * * 1e 1e *
2 * * * * * * 2e 2 * * 2e 2 * * 2e
* * 1 1 e e * * e e 1 1 e 1 e 1
참고M)에서 참고M-1)의 유도된 진행은 패턴A(합=17)에
적용을 받은 것입니다.
참고M-1)의 차집합 끝수=e만을 소거하는 참고M-1)을 구하면
패턴6)과 8)을 얻을 수 있고
참고M)의 차집합 e만을 소거한 참고M)을 구하면
패턴 2)와 4)을 얻게 됩니다.
참고M-1)={1,2,e.1e,2e} 참고M-1)'={e,1e,2e} M-1)={1,2}
e e 1 1 - e e 1 1 = * * 1 1
* 1e 1e * * 1e 1e * * * * *
2 * * 2e * * * 2e 2 * * *
e 1 e 1 e 1 e 1 * 1 * 1
참고M={1,2,e.1e,2e} 참고M'={e,1e,2e} M={1,2}
e 1 e 1 - e 1 e 1 = * 1 * 1
* 1e 1e * * 1e 1e * * * * *
2 * * 2e * * * 2e 2 * * *
e e 1 1 e e 1 1 * * 1 1
제 경우을 가볍게 생각해 본다면,
패턴B의 6)과8)은 2)와4)에서
패턴A의 합=17의 교환 성질이 다시 진행된 상태로 보여집니다.
이것은 상수해석법의 기본형은 패턴B의 단위4방진으로 유도되고
다시 패턴A로 진행될 수 있으면 더 진행을 보인다는 것이다.
이러한 일련에 상황으로 보면
일반 순열계 상수을 해석하는 패턴의 종류의 역활이
단위n방진의 기본형에서 좀더 깊숙히 진행된다는
의미이고 이들에 진행적 발전을 관찰하면
6방진 이상의 순열계 상수를 이해하는데
단위n방진을 기본형으로 한 패턴의 다양성을 좀더 연구해 볼
필요성이 대두되고 있읍니다.
그러한 노력의 결과로 일반n방진의 상수해석법의 정교한
프로그램이 작성되리라 보여지지요.
그리고 4방진의 비순열계을 정의 하는데에도
패턴의 종류의 역활이 분명히 작용되리라는 느낌을 받게
됩니다.
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이들 4방진의 순열계 상수 해석법을 정리해 보면
1) 4방진 칸 어느 곳이든 임의적으로 1을 선택 했을 때,
1을 고정시켜 단위4방진을 이용하면 16=e과
상수 위치점(6개)가 들어설 자리가 보이고
2) e 하나를 하나 선택 했을 때
e의 고정에 의한 단위4방진을 만들고 1)과 합성한뒤
패턴A에 의하여 합성형의 종류를 늘리고
e의 인자가 포함된 것을 집합산(차집합)을 하면
상수(4개: 2,3,5,9)가 들어설 자리가 보입니다.
http://www.chollian.net/~jk0620/
ms master:jlms