> >미끄럼타기는 일반적인 상황에 적용할 수 있는 기법이 아닌듯합니다. >예로 든 기준 방진의 경우는 가장 쉽게 구할 수 있는 마방진이기도 하지만 >범마방진은 아니지만 두대각선 이외에 >(15, 12, 5, 2), (8, 3, 14, 9) 의 경우에도 대각의 합이 성립합니다. >그래서 그런현상이 나타나는 것 뿐입니다. > >범마방진은 두대각선뿐 아니라 오른쪽과 왼쪽을 붙이고 >위와 아래를 붙였을 때 생기는 모든 대각선의 합까지 >똑같은 마방진 입니다. 이때의 대각을 범대각이라고 하더군요. > >따라서 16개의 숫자를 모두 (1,1)의 위치로 옮길 수가 있습니다. >범마방진은 4차방진 880개중에서 48개 밖에 없습니다. >이것도 기본형을 만든다면 3개 밖에 안나옵니다. (3x16=48) > >4차 마방진의 경우는 880개 밖에 안되니 어느 정도만 >분석하면 일반식까지는 아니더라도 어떻게 880이라는 >숫자가 나왔는지는 설명이 될 것같습니다. >제 추측으로는 880은 더하다 보니 나온 숫자가 같네요. >너무나 당연한 얘긴가... > >-- >mailto:artist@soback.kornet.nm.kr > 미끄럼타기를 과소평가 했노라 제가 떠든 적은 없읍니다. >기준마방진에서 미끄럼 타기로 새로운 마방진 구하기 > >(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) > 1 15 14 4 1 15 14 4 <1> >12 6 7 9 12 6 7 9 <2> > 8 10 11 5 8 10 11 5 <3> >13 3 2 16 13 3 2 16 <4> > 1 15 14 4 1 15 14 4 <5> >12 6 7 9 12 6 7 9 <6> > 8 10 11 5 8 10 11 5 <7> >13 3 2 16 13 3 2 16 <8> > >똑같은 4*4 마방진을 2번씩 나열한 것입니다. 좌상의 마방진, >대각선이 (1)<1>부터 (4)<4>인 마방진을 주목해 주십시오. >그 마방진을 기준마방진이라 정의합니다. 이제 관찰하는 칸을 >수직으로 한칸, 수평으로 한칸씩 차례로 옮기면 새로운 마방진이 >얻어집니다. 이 경우 마방진의 왼쪽 제일 위칸의 순번이 각각 >(2)<2>, (3)<3>, (4)<4>입니다. >(1)<1> (2)<2> (3)<3> (4)<4> > 1 15 14 4 6 7 9 12 11 5 8 10 16 13 3 2 >12 6 7 9 10 11 5 8 2 16 13 3 4 1 15 14 > 8 10 11 5 3 2 16 13 14 4 1 15 9 12 6 7 >13 3 2 16 15 14 4 1 7 9 12 6 5 8 10 11 >수직으로 두칸 움직이거나 수평으로 두칸 움직여도 새로운 >마방진을 얻습니다. > >4*4방진의 경우 대칭열과 대칭행의 교환 및 미끄럼타기 방법 >만으로 얻을 수 있는 서로 다른 마방진은 총 64개가 되네요. > >텐서의 성질을 이용하면 공식이 훨씬 깔끔해 지는데 감히 >도사님께 텐서 맛을 보여드리는 실례를 범할 수 없기 때문에 >일일이 마방진을 기록했습니다. 죄송. 쉽게 표현해 주시느라 애쓴 흔적을 발견하곤 충분히 이해할 수 있어 흥미로왔읍니다. 물론 저를 위해 특별히 눈높이 하신 것은 아니였으리란 느낌은 들지만 64개를 한 눈에 볼 수 있게 해준 맛보기 정도로도 마방진 입문생들에겐 그나름에 자료가 되리라 봅니다. 일반 n방진에 대해서도 적용될 수 있는 맛보기 해법 정도로도 배열의 자료 한개라도 더 필요한 사람들에겐 귀중한 도구일 수 있지요. 4방진에서 2,3,5,9 순열의 성질을 지닌 상수을 찾는데 배열이 많을수록 공통인자를 찾는데 효율적이였읍니다. 6방진의 배열수의 맛보기 배열이라도 샘플을 가지고 행과 열의 교환법칙을 이용한 배열의 양산은 곧 공통인자 상수 찾기에 간편성을 제공할듯 하군요. 하나의 샘플에서 n방진 완성체에서 숫자 내지 행렬 교환으로 또다른 완성체를 구하기는 중요 합니다. 그리고 하나의 샘플을 얻는 과정도 역시 중요 하리라 봅니다. 최초의 샘플은 어떻게 얻어지는가? 물론 이미 주워진 것이 참조는 되겠죠. 문제는 최초의 샘플이 얻어질 원리를 아는 일에 관심을 가질 때, 전혀 새로운 마방진, 쓸모가 있도록 개량시킬 수 있는 마방진도 탄생하리라 봅니다. 4방진에 2,3,5,9의 순열 성질을 찾는데는 4방진 다수 샘플간에서 공통인자를 찾았읍니다. 참고1) 1 * * e * * 2 3 * 5 * 9 * * * * (e= 16입니다) 여기서 참고1)에 시작수 1을 주목 하십시요. 시작수=1를 (1,1) 좌표위치일때, 단위4방진을 이용하여 상수군을 얻으면 나머지는 끝수=16=e의 분포위치가 정해지더군요. 참고a) 참고b) 참고c=a+b) a * * * b * * * c * * * * * * a * * b * * * b a * a * * * * * b * a * b * * a * * b * * * b a * c의 위치을 고정 시켜 구할 수 있는 단위방진은 참고a)와 참고b)의 상태일 것입니다. 여기서 c=1이라 할때 상수의 분포는 참고c)의 a,b가 놓여진 위치이고 이를 역으로 상수분포을 제외하면 참고2)의 모습이 됩니다. 참고2) 1 e e e e e * * e * e * e * * e 만일 참고2)의 e의 위치정의를 위배하는 것이라면 상수해법 상에서는 당연히 4방진은 풀 수 없읍니다. 예1) 예2) 1 * * * 1 * * * * * e * * * * * * * * * * * * * * * * * * * e * 예1)과 예2) 따위는 참고2)의 e위치 정의에서는 4방진성립 불가능상태가 되더군요. 만일 누가 이문제를 풀수 있다고 뛰어들면 신판 3등분家론자들이 등장하고 그곳에 미인1명도 끼여있다고들 농담도 하겠죠. 또다른 4방진 불가능 상태는 1 * * * * * 2 * * 3 e 6 * * 9 * 상수 2,3,5,9에 위배된 2,3,(6),9의 형태도 있지요. 이문제가 불가능하다는 증명을 어떻게 해야할찌는 모르나 1과16에 따른 순열상수 2,3,5,9에 위배되어 4방진이 성립될 수 없더군요. 완성체에서 행렬 위치 변환에 따른 동종의 완성체 구하기에서 잠시 멈춰서 몇개의 상수만 주워져 얻어지는 방정식과 같은 마방진 문제가 있다는 걸 누구나 다 아는 사실입니다. 이문제는 마방진의 기본단위와 순열, 비순열 상수분포도와 끝수=e 혹은 패턴 따위에 구조형성 원리를 알아야 풀 수 있을듯 싶군요. 저는 4방진의 순열상수계열에서 1이 임의로 어느 위치에 주워지면 16이 어느 곳에 위치해야 하는지를 압니다. 그리고 16의 위치 하나가 주워지면 2,3,5,9가 어디에 분포 되어야 하는지 해석할 수 있읍니다. 역으로 어느 숫자가 그곳에 있으면 완성체를 만들기 전에 이미 불능판정을 내릴 수 있읍니다. 제가 672가지를 발견한 배열 대부분은 상수해석법으로 정의되고 해석된 배열이고 다시 좀더 다듬어 880가지가 분명하다면 비순열계 상수 역시 잘 정리가 되리라 봅니다. 모든 n방진의 각각에 상수해석법이 역시 적용된다면 마방진의 미지수 구하기 가능,불가능 예비판정 내지 변형일반식 공식 만들기에도 수학적으로 상당한 진전을 보일것 같군요. http://www.chollian.net/~jk0620/ ms master:jlms