>일본의 마방진 페이지에 selfcomplement라는 표현을 처음 봤습니다.
>저는 위와 같은 마방진은 대칭방진이라고 불러왔었는데...
>각수의 중점을 중심으로 점 대칭 위치에 각 수의 보수(N^2 - x)가
>위치하는 마방진을 말합니다.
>대칭방진이면 점대칭이 아니라 선대칭도 있겠지만 그냥 대칭방진이라고
>하면 점대칭 방진을 선대칭방진은 필요하다면 따로 구별해서
>선대칭방진이라고 부르는게 좋을 것 같습니다.
>어쨌거나 혼자서 할게 아니라면 용어가 먼저 통일되야 하지 않겠습니까.
>이 selfcomplement 방진이 다른 어떤 의미가 있는지는 모르겠네요.
>하지만 대칭방진은 여러가지 특징이 있습니다.
>4차마방진에서의 경우를 살펴본다면 대칭방진이 48개가 있습니다.
>범마방진이 48개인 것과 일치하죠.
>너구님이 말씀하신 변환법으로 이 48개의 대칭방진에 적용해서
>범 마방진을 만들 수 있습니다.
마방진에 용어 사용에 통일은 절대적으로 이뤄져야 할 것 같습니다.
경우에 따라 다른 해석을 가졌더라도 번역은 되어야 하겠죠.
그런 의미에서 제가 사용하는 용어 중에 하나를
제안 하겠읍니다.
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용어의 제안1: |
[단위n방진]입니다. |
제안자: 이정구
보기1)
a * * *
* * * a
* a * *
* * a *
보기1)을 [단위4방진]이라고 불렀죠.
영어로 OMS(original magic square라 불렀죠.)
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보기2)
1 4 13 16
14 15 2 3
8 5 12 9
11 10 7 6
보기2)는 보기1)에 의해 인수분해가 가능 합니다.
간단한 예를 보겠읍니다.
* * 13 *
* 15 * *
* * * 9
11 * * *
보기2)에 놓여진 숫자를 그대로 옮겼읍니다.
이것을 보기1)식 단위4방진으로 풀어보죠.
* * 9 * * * 4 *
= * 9 * * + * 6 * *
* * * 9 * * * 0
9 * * * 2 * * *
문제는 단위4방진의 1종류에 위치 다른 것을 구분해
주는 일인데 8종류로 보고 있읍니다.
보기1)과 같은 형태는
A1이라 부르고 있읍니다.
근거1)를 저의 표현방식으로는
a * * *
* * * a
* a * *
* * a * 에서
z 방향을 기준으로 본 것입니다.
a * * *
* * * *
* a * *
* * * *
이것을 다른 표현으로 빌리면
* a * *
* * * *
a * * *
* * * *
이렇게 됩니다.
좌측하단을 기준으로 좌표평면 개념으로 보면
1/4분면일때,
* * * *
* * * *
a * * *
* * * * 일때, A1으로 정하면
자동으로 단위4방진
A1=
* a * * = a * * * = a * * *
* * * * * * * * * * * a
a * * * * a * * * a * *
* * * * * * * * * * a *
을 곧바로 연상할 수 있게 됩니다.
그리고 시계방향으로
* * a *
a * * *
* * * *
* * * * 으로 따라가며
* * * *
a * * *
* * * *
* a * * 으로 끝나면 A8
A8=
* * * * = * * * * = * * a *
a * * * * a * * * a * *
* * * * * * * * * * * a
* a * * a * * * a * * *
고로
* * 13 *
* 15 * *
* * * 9
11 * * *
이것은 A8에서 8을 알파벳 8번째로 보고a,b,c,d,e,f,g,h
표현하면
* c d *
b * * e
a * * f
* h g *
으로 보여져서
* * * * = * * * * = * * h * = * * 9 *
h * * * * h * * * h * * * 9 * *
* * * * * * * * * * * h * * * 9
* h * * h * * * h * * * 9 * * *
9Ah의 인수로 쪼개져
* * 9 * * * 4 *
= * 9 * * + * 6 * *
* * * 9 * * * 0
9 * * * 2 * * * 으로 보이게 됩니다.
이러한 단위n방진의 표기법으로 보면
보기2)
1 4 13 16
14 15 2 3
8 5 12 9
11 10 7 6
보기2)를 인수분해하여 단위n방진으로 표현하면
A(9h+10d+6c+4f+2g+2e+1a)=34A 가 됩니다.
인수분해된 형태는 여러가지가 될 것입니다.
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[성질1]: 4방진의 가장 최소 단위로써 |
어느 방향에서든 조건값=a이 존재합니다. |
보기1)의 단위4방진의 종류는 1개 뿐입니다.
단위6방진의 경우는 3종류가 발견 되었읍니다.
단위n방진의 종류수 공식이 만들어졌으면 좋겠죠.
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