>아래와 같은 텐서의 성질을 이용해서 공식을 유도하면
>어떻게 되려나?
>
>Aij = (Aij+Aji)/2 + (Aij-Aji)/2
> = 대칭텐서 + anti대칭텐서
>
>기준마방진을 가지고 텐서로 장난치면
>
> 1 15 14 4 2 27 22 17 0 3 6 -9
>12 6 7 9 = 0.5* 27 12 17 12 + 0.5* -3 0 -3 6
> 8 10 11 5 22 17 22 7 -6 3 0 3
>13 3 2 16 17 12 7 32 9 -6 -3 0
>
> 1 1 1 1 0 5 4 3 0 1 2 -3
>= 1 1 1 1 + 2.5* 5 2 3 2 + 1.5* -1 0 -1 2
> 1 1 1 1 4 3 4 1 -2 1 0 1
> 1 1 1 1 3 2 1 6 3 -2 -1 0
>
> 1 1 1 1 -3 2 1 0 0 1 2 -3
>= 8.5* 1 1 1 1 + 2.5* 2 -1 0 -1 + 1.5* -1 0 -1 2
> 1 1 1 1 1 0 1 -2 -2 1 0 1
> 1 1 1 1 0 -1 -2 3 3 -2 -1 0
>
> 이거는 불변 요거는 요거의 거울상
>
>
>음.... 1부터 16까지 16개의 숫자로 가지고 노는게 아니라
>-3부터 3까지 7개의 숫자로 이루어진 단위4방진 하나만
>생각하면 되는구만? 계산이 엄청 간단해 지겠다.
>이런 우습지도 않은걸 가지고 뭐할라고 우리의 도사님은
>십수년씩 머리를 썩혔을까?
>
>너구리는 슬슬 놀다가 할일없을 때마다 들여다보고 며칠만에
>텐서 공식까지 도달했는데, 쯧... 불쌍한 도사님.
>
>0 네개, 1과 -1 각 세개, 2와 -2 각 두개, 3과 -3 각 한개를
>가지고 열과 행과 대각선의 합이 0이되는 마방진을 만들면
>되는거 같은데. 미끄럼타고 행렬 교환하고 돌리고 그러면
>순식간에 몽땅 다구할 수 있지 않을까요?
>
>Artist님 위의 방식으로 펜티엄 프로 컴퓨터를 돌려서 4*4
>마방진을 전부 구하는데는 한... 만분의 일초면
>될까요? 필요한 메모리도 푸왁 줄겠는데요.
>
>할일 없는 밤에 좀더 손을 봐서 4*4 마방진 갯수를
>구하는 closed form 표현을 확 구해버릴까보다.
>
>그러다가 정말 임의의 마방진 갯수에 대한 일반식까지
>구할 수 있을까? 그럼 누가 껌값이라도 보태 줄까?
>옛날 같았음 저누무 텐서 공식만으로도 한자리 했을텐데.
>
>음.... 4*4마방진은 숨 넘어가기 직전이구먼.
>5*5 마방진도 조만간 골로 보내버려야쥐.
정작 골로 갈 위인이 지랄발광하고 있군!
>계속 이짓하다 직장에서 짤릴라....
>그래도 이왕 시작한거 끝을 보죠.
>
>axi-symmetric selfcomplement 마방진을 너구리식으로
>이름붙인게 상마방진입니다. 이제 기준마방진을 대칭
>텐서와 비대칭텐서로 분해해 놓겠습니다.
>
> 1 15 14 4
>12 6 7 9 요거는 제 1 기준 상마방진
> 8 10 11 5
>13 3 2 16
>
> 1 1 1 1 -3 2 1 0 0 1 2 -3
>= 8.5* 1 1 1 1 + 2.5* 2 -1 0 -1 + 1.5* -1 0 -1 2
> 1 1 1 1 1 0 1 -2 -2 1 0 1
> 1 1 1 1 0 -1 -2 3 3 -2 -1 0
> 이거는 불변 요거는 요거의 거울상
>
>윗식의 두 번째 항과 세 번째 항의 텐서를 관찰하면
>-3 2 | 1 0 0 1 | 2 -3
> 2 -1 | 0 -1 -1 0 |-1 2
>- - - - - - - x축 - - - - - - - . . . (1-1)
> 1 0 | 1 -2 -2 1 | 0 1
> 0 -1 |-2 3 3 -2 | -1 0
> y축 y축
>양의 값은 들어올리고, 음의 값은 누른다고
>가정하면 무게중심 잡기 문제네요.
>x축과 y축을 중심으로 모멘트를 계산하면 무조건 0
>음... 무게 중심을 변화시키지 않고 상대적인 위치를
>바꾸면 되는 거네. 행렬교환이나 미끄럼 타기는
>나중에 써먹기로 하고.... 왼쪽 제일위의 숫자는
>고정해 놓아야 하겠네요.(마방진에서 1의 위치를 좌상
>으로 고정하겠다는 뜻이죠.)
>
>너구리식으로 독특하게 다시 무게중심을 잡으려면
>행렬교환이나 미끄럼 타기를 하면 안되는데...
>
>에라... 1/4분면과 3/4분면을 수평이동으로 교환해보자.
>-3 2 | 1 0 0 1 |-2 3
> 2 -1 | 0 -1 -1 0 | 1 -2
>- - - - - - - x축 - - - - - - . . . (1-2)
> 1 0 | 1 -2 2 -1 | 0 1
> 0 -1 |-2 3 -3 2 | -1 0
>오-예, 평형을 이루네요. 요건 제 2 기준 상마방진.
>
>다시 처음으로 돌아가서....
>-3 2 | 1 0 0 1 | 2 -3
> 2 -1 | 0 -1 -1 0 |-1 2
>- - - - - - - x축 - - - - - - -
> 1 0 | 1 -2 -2 1 | 0 1
> 0 -1 |-2 3 3 -2 | -1 0
>2/4분면에 있는 2열과 3/4분면에 있는 1열을 180도 돌려서
>교환하고, 1/4분면에 있는 3열과 4/4분면에 있는 4열을 180도
>돌려서 교환하면...
>-3 0 | 3 0 0 3 | 0 -3
> 2 1 |-2 -1 -1 -2 | 1 2
>- - - - - - - x축 - - - - - - . . . (1-3)
>-1 0 | 1 0 0 1 | 0 -1
> 2 -1 |-2 1 1 -2 | -1 2
>짠, 요것도 평형을 이루네요.요건 제3 기준 상마방진
>
>음... 순식간에 기준 상마방진을세개나 구했네요.
>그럼 모든 상마방진을 다 구한거죠. 왜냐고요?
>
>상마방진 하나가 있으면 오른쪽으로 두열 미끄럼 타거나,
>아래로 두행 미끄럼 타거나, 두칸-두행 미끄럼 타면
>새로운 상마방진이 얻어지죠.(Artist님이 설명했듯이)
>또, 상마방진의 23열을 교환하거나, 23행을 교환하거나,
>23열과 23행을 동시에 교환해도 새로운 상마방진이
>얻어지죠.
>
>따라서 3*4*4 = 48, 모든 상마방진을 다 구했습니다.
>
>자, 여기까지 모든 상마방진 48개와 모든 범마방진 48개
>(지난번 참조)를 제 1 기준 상마방진으로부터 간단하고
>황당하게 빠른 방법으로 구했습니다.
>
>음... 모든 상마방진 48개와 모든 범마방진 48개가
>제 1 기준 마방진으로부터 디디딕 구해지네요.
>closed form analytical solution이 나와 버린거니까
>컴퓨터나 계산기도 필요없네요.
>
>중학생 정도의 수학+물리 교과서에 연습문제로 내면
>따악 좋겠네요. 물론 약간의 힌트는 줘야겠죠?
>
>기준 상마방진이 3개, 나머지 미끄럼타기가 4 경우,
>곱하면 12........거기다 나머지 행혈 교환법칙을
>적용하면 그냥 마방진이 몇 개나 더 나올랑가?
>
>4*4 마방진은 생명이 일주일도 안남았을 것 같네요.
>
>소감이 어떠세요, 마방진 도사님?
>nogoory@hotmail.com wrote:
>
웃기고 있네!
http://www.chollian.net/jk0620/
ms master:jlms
>> 음냐리... 너구리식 범마방진 48개 몽땅 구하기입니다.
>>
>> 초등학생도 아는 제일 쉬운 마방진은 아래와 같죠.
>> 1 15 14 4
>> 12 6 7 9 . . . (1)
>> 8 10 11 5
>> 13 3 2 16
>> 요 마방진은 17에서 각각의 항을 빼도 같은 마방진이
>> 됩니다.요런걸 selfconplement axi-symmetric 마방진
>> 이라고 하던가요?
>>
>> (1)은 범마방진이 아닙니다. 이 경우 상마방진이라고
>> 이름을 붙여보죠. 그럼 (1)은 기준상마방진이 됩니다.
>
>일본의 마방진 페이지에 selfcomplement라는 표현을 처음 봤습니다.
>저는 위와 같은 마방진은 대칭방진이라고 불러왔었는데...
>각수의 중점을 중심으로 점 대칭 위치에 각 수의 보수(N^2 - x)가
>위치하는 마방진을 말합니다.
>대칭방진이면 점대칭이 아니라 선대칭도 있겠지만 그냥 대칭방진이라고
>하면 점대칭 방진을 선대칭방진은 필요하다면 따로 구별해서
>선대칭방진이라고 부르는게 좋을 것 같습니다.
>어쨌거나 혼자서 할게 아니라면 용어가 먼저 통일되야 하지 않겠습니까.
>이 selfcomplement 방진이 다른 어떤 의미가 있는지는 모르겠네요.
>하지만 대칭방진은 여러가지 특징이 있습니다.
>4차마방진에서의 경우를 살펴본다면 대칭방진이 48개가 있습니다.
>범마방진이 48개인 것과 일치하죠.
>너구님이 말씀하신 변환법으로 이 48개의 대칭방진에 적용해서
>범 마방진을 만들 수 있습니다.
>이렇게 하면 각 수의 보수가 점대칭의 위치에서 가로 세로 두칸씩
>떨어진 곳으로 이동이 되고 이걸 이용하면 범마방진이 성립한다는것도
>증명 할 수 있겠네요. 행과 열의 합은 변함이 없고,
>범대각에 순서대로 위치하는 a b c d가 있다면 a+c = b+d = 17이 되니까요.
>
>이왕에 힘쓰신거 범마방진을 다른 범마방진으로 변환했을때
>왜 범마방진이 성립하는지까지 정리를 해주시면 좋겠네요.
>정리가 되서 다음에 이부분에서 시간낭비를 하지 않게 되야
>나름데로 소득이 있는거 아닐까요.
>
>요새 어쩌다가 불필요한 부분까지 너무 깊게 손을 대고 있는게
>아닌가 하는 생각이 듭니다. 하지만 저는 이런 작업 자체에서
>즐거움을 느끼고 있습니다. 좀 지나면 다시 흥미를 잃게 되겠지만...
>예전 부터 관심을 가지고 있었던 퍼즐 홈페이지를 만들고 거기다
>마방진에 대해서도 정리를 해놓으려고 3년 전부터 마음만 먹고
>있었는데 이기회에 이것 저것 정리해서 홈페이지를 만들계획입니다.
>수학그룹에 마방진 얘기만 올라온다고 좋지 않게 생각하시는 분들도
>있겠지만 이왕에 이렇게 많은 이야기가 나왔는데 서로 의견교환을
>해서 기존에 알려진 것만이라도 정리해서 마무리를 지었으면 좋겠네요.
>
>--
>mailto:artist@soback.kornet.nm.kr
>