┌───────────────────────────────────┐ │ ▶ 번 호 : 3082/13455 ▶ 등록자 : JK0620 │ │ ▶ 등록일 : 1998년 03월 31일 12:02 │ │ ▶ 제 목 : 너구리의 추격 │ └───────────────────────────────────┘ >아래와 같은 텐서의 성질을 이용해서 공식을 유도하면 >어떻게 되려나? > >Aij = (Aij+Aji)/2 + (Aij-Aji)/2 > = 대칭텐서 + anti대칭텐서 > >기준마방진을 가지고 텐서로 장난치면 > > 1 15 14 4 2 27 22 17 0 3 6 -9 >12 6 7 9 = 0.5* 27 12 17 12 + 0.5* -3 0 -3 6 > 8 10 11 5 22 17 22 7 -6 3 0 3 >13 3 2 16 17 12 7 32 9 -6 -3 0 > > 1 1 1 1 0 5 4 3 0 1 2 -3 >= 1 1 1 1 + 2.5* 5 2 3 2 + 1.5* -1 0 -1 2 > 1 1 1 1 4 3 4 1 -2 1 0 1 > 1 1 1 1 3 2 1 6 3 -2 -1 0 > > 1 1 1 1 -3 2 1 0 0 1 2 -3 >= 8.5* 1 1 1 1 + 2.5* 2 -1 0 -1 + 1.5* -1 0 -1 2 > 1 1 1 1 1 0 1 -2 -2 1 0 1 > 1 1 1 1 0 -1 -2 3 3 -2 -1 0 > > 이거는 불변 요거는 요거의 거울상 > > >음.... 1부터 16까지 16개의 숫자로 가지고 노는게 아니라 >-3부터 3까지 7개의 숫자로 이루어진 단위4방진 하나만 >생각하면 되는구만? 계산이 엄청 간단해 지겠다. >이런 우습지도 않은걸 가지고 뭐할라고 우리의 도사님은 >십수년씩 머리를 썩혔을까? > >너구리는 슬슬 놀다가 할일없을 때마다 들여다보고 며칠만에 >텐서 공식까지 도달했는데, 쯧... 불쌍한 도사님. > >0 네개, 1과 -1 각 세개, 2와 -2 각 두개, 3과 -3 각 한개를 >가지고 열과 행과 대각선의 합이 0이되는 마방진을 만들면 >되는거 같은데. 미끄럼타고 행렬 교환하고 돌리고 그러면 >순식간에 몽땅 다구할 수 있지 않을까요? > >Artist님 위의 방식으로 펜티엄 프로 컴퓨터를 돌려서 4*4 >마방진을 전부 구하는데는 한... 만분의 일초면 >될까요? 필요한 메모리도 푸왁 줄겠는데요. > >할일 없는 밤에 좀더 손을 봐서 4*4 마방진 갯수를 >구하는 closed form 표현을 확 구해버릴까보다. > >그러다가 정말 임의의 마방진 갯수에 대한 일반식까지 >구할 수 있을까? 그럼 누가 껌값이라도 보태 줄까? >옛날 같았음 저누무 텐서 공식만으로도 한자리 했을텐데. > >음.... 4*4마방진은 숨 넘어가기 직전이구먼. >5*5 마방진도 조만간 골로 보내버려야쥐. 정작 골로 갈 위인이 지랄발광하고 있군! >계속 이짓하다 직장에서 짤릴라.... >그래도 이왕 시작한거 끝을 보죠. > >axi-symmetric selfcomplement 마방진을 너구리식으로 >이름붙인게 상마방진입니다. 이제 기준마방진을 대칭 >텐서와 비대칭텐서로 분해해 놓겠습니다. > > 1 15 14 4 >12 6 7 9 요거는 제 1 기준 상마방진 > 8 10 11 5 >13 3 2 16 > > 1 1 1 1 -3 2 1 0 0 1 2 -3 >= 8.5* 1 1 1 1 + 2.5* 2 -1 0 -1 + 1.5* -1 0 -1 2 > 1 1 1 1 1 0 1 -2 -2 1 0 1 > 1 1 1 1 0 -1 -2 3 3 -2 -1 0 > 이거는 불변 요거는 요거의 거울상 > >윗식의 두 번째 항과 세 번째 항의 텐서를 관찰하면 >-3 2 | 1 0 0 1 | 2 -3 > 2 -1 | 0 -1 -1 0 |-1 2 >- - - - - - - x축 - - - - - - - . . . (1-1) > 1 0 | 1 -2 -2 1 | 0 1 > 0 -1 |-2 3 3 -2 | -1 0 > y축 y축 >양의 값은 들어올리고, 음의 값은 누른다고 >가정하면 무게중심 잡기 문제네요. >x축과 y축을 중심으로 모멘트를 계산하면 무조건 0 >음... 무게 중심을 변화시키지 않고 상대적인 위치를 >바꾸면 되는 거네. 행렬교환이나 미끄럼 타기는 >나중에 써먹기로 하고.... 왼쪽 제일위의 숫자는 >고정해 놓아야 하겠네요.(마방진에서 1의 위치를 좌상 >으로 고정하겠다는 뜻이죠.) > >너구리식으로 독특하게 다시 무게중심을 잡으려면 >행렬교환이나 미끄럼 타기를 하면 안되는데... > >에라... 1/4분면과 3/4분면을 수평이동으로 교환해보자. >-3 2 | 1 0 0 1 |-2 3 > 2 -1 | 0 -1 -1 0 | 1 -2 >- - - - - - - x축 - - - - - - . . . (1-2) > 1 0 | 1 -2 2 -1 | 0 1 > 0 -1 |-2 3 -3 2 | -1 0 >오-예, 평형을 이루네요. 요건 제 2 기준 상마방진. > >다시 처음으로 돌아가서.... >-3 2 | 1 0 0 1 | 2 -3 > 2 -1 | 0 -1 -1 0 |-1 2 >- - - - - - - x축 - - - - - - - > 1 0 | 1 -2 -2 1 | 0 1 > 0 -1 |-2 3 3 -2 | -1 0 >2/4분면에 있는 2열과 3/4분면에 있는 1열을 180도 돌려서 >교환하고, 1/4분면에 있는 3열과 4/4분면에 있는 4열을 180도 >돌려서 교환하면... >-3 0 | 3 0 0 3 | 0 -3 > 2 1 |-2 -1 -1 -2 | 1 2 >- - - - - - - x축 - - - - - - . . . (1-3) >-1 0 | 1 0 0 1 | 0 -1 > 2 -1 |-2 1 1 -2 | -1 2 >짠, 요것도 평형을 이루네요.요건 제3 기준 상마방진 > >음... 순식간에 기준 상마방진을세개나 구했네요. >그럼 모든 상마방진을 다 구한거죠. 왜냐고요? > >상마방진 하나가 있으면 오른쪽으로 두열 미끄럼 타거나, >아래로 두행 미끄럼 타거나, 두칸-두행 미끄럼 타면 >새로운 상마방진이 얻어지죠.(Artist님이 설명했듯이) >또, 상마방진의 23열을 교환하거나, 23행을 교환하거나, >23열과 23행을 동시에 교환해도 새로운 상마방진이 >얻어지죠. > >따라서 3*4*4 = 48, 모든 상마방진을 다 구했습니다. > >자, 여기까지 모든 상마방진 48개와 모든 범마방진 48개 >(지난번 참조)를 제 1 기준 상마방진으로부터 간단하고 >황당하게 빠른 방법으로 구했습니다. > >음... 모든 상마방진 48개와 모든 범마방진 48개가 >제 1 기준 마방진으로부터 디디딕 구해지네요. >closed form analytical solution이 나와 버린거니까 >컴퓨터나 계산기도 필요없네요. > >중학생 정도의 수학+물리 교과서에 연습문제로 내면 >따악 좋겠네요. 물론 약간의 힌트는 줘야겠죠? > >기준 상마방진이 3개, 나머지 미끄럼타기가 4 경우, >곱하면 12........거기다 나머지 행혈 교환법칙을 >적용하면 그냥 마방진이 몇 개나 더 나올랑가? > >4*4 마방진은 생명이 일주일도 안남았을 것 같네요. > >소감이 어떠세요, 마방진 도사님? >nogoory@hotmail.com wrote: >